lunes, 2 de mayo de 2011

La multiplicación de Gauss

¿Cómo realizar una multiplicación compleja usando sólo tres productos reales?

La multiplicación usual requiere cuatro:
[$$ (a+bi)(c+di) = ac-bd + (ad+bc)i $$]
El truco lo descubrió Gauss por 1805
[$$ ac-bd = ac +bc -bc -bd = c(a+b) - b(c+d) $$]
[$$ ad+bc = ad +ac-ac +bc = c(a+b) +a(d-c) $$]

Como vemos, se reusa la multiplicación [$c(a+b)$].

Esto me lleva a recordar el algoritmo de Strassen para multiplicar matrices, pero ese es otro tema.

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