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martes, 3 de noviembre de 2015

Un pequeño mnemotécnico.

Cuando trabajamos con los números enteros, existe una relación muy útil entre las comparaciones estrictas y las no estrictas. Es esta a\le b \iff a<b+1
Igualmente su simétrica, a\ge b \iff a+1>b
Con aritmética modular, la que se suele usar en computación debido a la precisión finita, es algo más imperfecto ya que no funciona en los casos extremos a\le MAX; a< MIN
Donde MIN es el menor entero representado y MAX el mayor entero representado. Al usar aritmética modular MAX+1=MIN
Por esa razón aunque a\le MAX es siempre cierto, al usar la relación "equivalente" obtenemos a< MAX+1 = MIN que es siempre falso.

Advirtiendo este caso, la única pega es acordarse si el +1 se añade con el < o con el \le y si a un lado o al otro. Aquí entra en juego la regla mnemotécnica. El +1 aparece en el lado mayor de la relación no estricta. Podemos imaginarnos como la rayita del igual se convierte en el 1 y podemos recordar el lado mayor ya que +1 lo hace mayor.

Esta relación es muy útil para simplificar código ya que permite homogeneizar todas las condiciones de enteros (si no llegan a MIX o MAX, claro). Otra relación también conocida es la de la negación ¬(a<b)\iff a\ge b
y su complementaria y simétricas.