martes, 3 de noviembre de 2015

Un pequeño mnemotécnico.

Cuando trabajamos con los números enteros, existe una relación muy útil entre las comparaciones estrictas y las no estrictas. Es esta [$$a\le b \iff a<b+1$$] Igualmente su simétrica, [$$a\ge b \iff a+1>b$$]Con aritmética modular, la que se suele usar en computación debido a la precisión finita, es algo más imperfecto ya que no funciona en los casos extremos [$$a\le MAX; a< MIN$$] Donde [$MIN$] es el menor entero representado y [$MAX$] el mayor entero representado. Al usar aritmética modular [$$MAX+1=MIN$$]Por esa razón aunque [$a\le MAX$] es siempre cierto, al usar la relación "equivalente" obtenemos [$a< MAX+1 = MIN$] que es siempre falso.

Advirtiendo este caso, la única pega es acordarse si el [$+1$] se añade con el [$<$] o con el [$\le$] y si a un lado o al otro. Aquí entra en juego la regla mnemotécnica. El [$+1$] aparece en el lado mayor de la relación no estricta. Podemos imaginarnos como la rayita del igual se convierte en el [$1$] y podemos recordar el lado mayor ya que [$+1$] lo hace mayor.

Esta relación es muy útil para simplificar código ya que permite homogeneizar todas las condiciones de enteros (si no llegan a [$MIX$] o [$MAX$], claro). Otra relación también conocida es la de la negación [$$¬(a<b)\iff a\ge b$$] y su complementaria y simétricas.

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